Modulation et démodulation

Chapitre N°10 :MODULATION ET DEMODULATION D’AMPLITUDE M-DA MODULATION ET DEMODULATION D’AMPLITUDE

1.Modulation d’amplitude

1.1. Principe

L’information à transmettre est contenue dans un signal électrique u_S(t) de basse fréquence.
Pour le transporter, on utilise une « onde porteuse » de haute fréquence.
L’amplitude de l’onde porteuse est modulée parle signal électrique de basse fréquence.
Ceci est effectué par un modulateur.

La modulation d’amplitude permet la transmission de signaux de faibles fréquences par ondes électromagnétiques.
Le signal à transmettre (musique, voix …) (appelé signal modulant), signal de basse fréquence, est transformé en tension électrique par un microphone ;
la tension ainsi formée est utilisée pour faire varier (on dit moduler) l’amplitude d’un signal de Haute Fréquence (H.F.) appelée porteuse).
• Le signal moduléainsi formé est transformé en onde électromagnétique contenant les mêmes fréquences, au moyen d’une antenne émettrice.
Une antenne réceptrice capte l’onde électromagnétique et restitue le signal électrique modulé.
La démodulation permet alors d’extraire le signal modulant d’origine du signal modulé.

1.2. Utilisation du multiplieur

C’est un composant électronique appelé multiplieur ( symbole : X ) qui multiplie les tensions qui lui sont appliquées en entrée.

Le multiplieur est un circuit actif, qui nécessite une alimentation (-15 V/0/+15 V). Celle-ci se branche sur les bornes bleue, noire et rouge. Les deux entrées X₁(t) et Y₁(t)
sont situées à gauche (bornes blanches).
Les entrées X₂ et Y₂ (bornes noires) seront mises à la masse.
La sortie est la borne jaune (SM). Elle délivre la tension :

une tension de sortie proportionnelle au produit

u (t) = \frac{X_{1} (t) Y_{1} (t)}{10} (2)

. Le signal modulant u_s(t) sera observé sur la voie (1) de l'oscilloscope et numérisé sur la voie EA0 de la carte d'acquisition.
Le signal modulé u(t) sera observé sur la voie (2) de l'oscilloscope et numérisé sur la voie EA1 de la carte d'acquisition.

Le produit obtenu est à son tour multiplié par un facteur k,
qui dépend du multiplieur utilisé (ici, pour le multiplieur AD633N, k = 0,1 ).

Application à la modulation d’amplitude
Pour obtenir une bonne modulation d’amplitude, il faut préalablement ajouter une composante continue U₀ signal u_S(t) à transmettre.
On obtient donc une tension [U₀ + u_S(t)]

Le multiplieur va donc multiplier la tension [U₀ + u_S(t)] connectée en X₁ à la tension u_p(t) connectée en Y₁ .

Ainsi la tension modulée um(t) à la sortie du multiplieur est :
u_m(t) = k×[U₀ + u_S(t)]×u_p(t) avec k = 0,1

1.3. Etude théorique

Q 1. Montrer que u_m(t) peut s’écrire sous la forme : u_m(t) = [a×u_s(t)+b].cos 2pf_p t. Déterminer a et b.

u_m(t) = k×[U₀ + u_S(t)]×u_p(t) = k×[U₀ + u_S(t)]×U_pmax.cos 2pf_pt
u_m(t) = [k×U_pmax×u_S(t) + k×U₀×U_pmax]× cos 2pf_pt = [a×u_s(t)+b].cos 2pf_p t
avec : a = k×U_pmax et b = k×U₀×U_pmax

Donc l’amplitude [a×u_s(t)+b] de la tension modulée est une fonction affine de la tension modulante u_s(t).

Q 2. Montrer que u_m(t) peut s’écrire sous la forme : A×(1 + m.cos 2pf_S t)×cos 2pf_P t

avec A l'amplitide de la tension modulée u_m(t) , et m exprime le taux de modulation.

avec A = k.U₀.U_Pmax

Q 3. Montrer que l’amplitude maximale U_mmax peut s’écrire sous la forme A×(1 + m)

u_m(t) est maximale quand (cos 2πf_S t) = 1 U_mmax = A×(1 + m)

Q 4. Montrer que l’amplitude minimale U_min peut s’écrire sous la forme A×(1 - m)

u_m(t) est minimale quand (cos 2πf_S t ) = - 1 U_min = A×(1 - m)

1.4. Manipulation

a. Réglage d’'osilloscope numérique

Les données	Le schéma
Régler d'abord u_S(t) : f_S = 500Hz et U_Smax = 1 V (oscilloscope, voie (I) en position AC) Ajouter ensuite la tension de décalageU₀ = 1V à l’';aide du bouton d’'offset du GBF₁ tiré. (oscilloscope en position DC ). f_P = 10 kHz et U_Pmax = 2V voie 1 : 1 V/ div et voie 2 : 2 V/div

Que visualise-t-on ainsi ?

on visualise la tension [U₀ + u_S(t)]

Visualiser ensuite la tension sinusoïdale u_p(t) délivrée par le GBF₂ :

La tension modulante	la porteuse

b. Visualisation de la tension modulée

Le multiplieur reçoit l'énergie nécessaire à son fonctionnement d'une alimentation symétrique (-15 V; 0; +15 V)
Ce générateur doit être le premier à être mis en marche, et le dernier à être arrêté, sous peine d'endommager le circuit.
Connecter ensuite les appareils comme le schéma ci-dessous.

ne pas oublier de relier toutes les masses entre elles! ( celles des 2 GBF, celle de l'oscilloscope,celle du multiplieur et celle de l'alimentation )

Dessiner les oscillogrammes des tensions [U₀ + u_S(t)] et u_m(t)

Remarque : :
l’amplitude du signal modulé u_m(t) en bleu a bien la même forme que le signal [U₀ + u_S(t)] décalé en jaune

c. Taux de modulation

Exploitation de l'oscillogramme de la tension modulée :

Q 1. calculer le taux de modulation en utilisant la valeur de la tension de décalage U₀
et celle de U_smax valeur de l'amplitude du signal modulant.

Q 2. Montrer que le taux de modulation peut s'écrire sous la forme suivante :

m =	U_mmax-U _mmin
	U_mmax+U _mmin

correction

Selon la définition du taux de modulation :

m =	U_smax=1	=0,5
	U₀=2

On a déja montré précédemment que

U_mmax = A×(1 + m) et U_mmin = A×(1 - m)

Donc on a :

U_mmax + U_mmax= 2A et U_mmax - U_mmax= 2Am

et en faisant le rapport des deux expressions on aboutit à:

m =	U_mmax-U _mmin	=0,5
	U_mmax+U _mmin

car :

U_mmax + U_mmin= 2A = 3+1 = 4 et U_mmax - U_mmin= 2Am = 3 - 1 = 2

remarque : on vérifie que m a la même valeur que celle calculée précédemment.

1.5. Qualité de la modulation

Pour réaliser une bonne modulation, le signal modulé doit comporter l’information ; le profil supérieur ou inférieur de l’enveloppe de la tension modulée est alors l’image du signal modulant.

En mode « balayage » :
Diminuer la valeur de la tension U₀ (ou augmenter l’amplitude U_Smax de la tension du signal modulant), de façon que le taux de modulation m soit égal à 1, puis supérieur à 1.
Faire correspondre les oscillogrammes suivants avec 0 < m < 1, m = 1 et m > 1.

Modulation normale 0 < m < 1	Modulation limite m = 1	Surmodulation m > 1

Il y a surmodulation lorsque l’amplitude instantanée [a×u_s(t)+b] devient négative.

Ceci se produit lorsque [U₀ + u_S(t)] change de signe au cours du temps : la partie inférieure de l’enveloppe et la partie supérieure vont se croiser; les enveloppes ainsi obtenues ne permettent plus de retrouver le signal informatif.

Pourquoi était-il nécessaire d’ajouter la composante continue U₀ ?

L’ajout de la tension continue U₀ permet d’éviter que l’amplitude de la tension [u_S(t) + U₀] ne soit négative.
Il faut que U₀ > U_Smax

En mode XY : méthode du "trapèze"
La qualité de la modulation peut être estimée en utilisant l’oscilloscope en mode XY, avec en X, la tension modulante us(t) et en Y la tension modulée um(t).
quand la modulation est de bonne qualité, l’oscillogramme a la forme d’un trapèze.
quand la modulation est de mauvaise qualité, l’oscillogramme n’a pas la forme d’un trapèze.
On fait correspondre les oscillogrammes suivants selon la vleur de U₀ ou/et de celle de U_smax ( 0 < m < 1, m = 1 et m > 1.)

Modulation normale 0 < m < 1	Modulation limite m = 1	Surmodulation m > 1

1.6. Bande de fréquences de la tension modulée

a. Décomposition de la tension modulée
On a montré que

Lorsque la tension modulante et la porteuse sont des tensions sinusoïdales, de fréquences respectives f_s et f_p, la tension modulée en amplitude est la somme de 3 tensions sinusoïdales de fréquences:
f_p, (f_p + f_s) et (f_p - f_s)

b).Spectre en fréquence

La tension modulée occupe la bande de fréquences
(f_P – f_S ; f_P + f_S)

Une bande de fréquences de largeur minimale 2 fs, centrée en fp, est nécessaire à la propagation et à la réception du signal à transmettre.

2. démodulation

a. principe:

La démodulation consiste à reconstituer le signal modulant de basse fréquence à partir du signal modulé . En modulation d'amplitude, il s'agit donc d'obtenir un signal reproduisant l'enveloppe du signal modulé.

But :

On reçoit le signal u_m(t)	On veut récupérer le signal u_S(t)

Tension modulée en amplitude: u_m(t) = [a×u_s(t)+b].cos 2pf_p t	Tension modulante: u_S(t) = U_smax.cos 2pf_S t

b. Réalisation du montage de démodulation

On va :

« récupérer » l’enveloppe : [U₀ + u_S(t)]
éliminer la tension U₀.

c. Détection de l’enveloppe

Redressement du signal modulé

Les interrupteurs K₁ et K₂ sont ouverts. R₁ = 10 kΩ.
La diode utilisée est une diode au germanium OA90 de tension de seuil U_seuil = 0,2V

Le signal modulé u_m(t) est visualisé sur la voie I de l’oscilloscope et la tension u_AM sur la voie II, les 2 voies étant en position DC.

Représenter l’oscillogramme de la tension u_AM .

Quel est le rôle de la diode ?

Rappel :La diode ne laisse passer le courant que lorsque la tension U à ses bornes est supérieure à la tension de seuil U_seuil.
(Cette tension dépend de la nature de la diode.)

On observe que la tension u_AM est toujours positive : elle est "redressée".

Représenter l’oscillogramme de la tension u_AM .

Remplacer la diode au germanium par une diode au silicium 1N4007 (tension de seuil U_seuil = 0,6 V).
Qu’observe-t-on ? Conclure.

Pour obtenir la meilleure tension redressée, il faut que la tension de seuil soit la plus petite possible
( la tension de seuil de la diode induit une « déformation » de la tension redressée ).
Il faut donc mieux utiliser la diode au germanium de tension de seuil 0,2 V.

Principe des FPB et FPH

Rappel :

FPB	FPH

On appelle filtre passe-bas,un montage qui laisse passer les tensions basses fréquences et coupe les tensions hautes fréquences.	On appelle filtre passe-haut, un montage qui laisse passer les tensions hautes fréquences et coupe les tensions basses fréquences.

La diode conduit brièvement durant chaque cycle de porteuse, et charge le condensateur C₁
jusqu’à la tension crête. Entre les crêtes, le condensateur se décharge via la résistance R₁ Si la constante de temps R₁ C₁
est bien choisie, la tension récupérée aux bornes de C₁ ressemble à l’enveloppe supérieure, avec une petite ondulation à la fréquence porteuse..

Le choix de R₁ C₁repose sur un compromis :
-le temps de décharge du condensateur doit être grand devant la période de la porteuse (on veut limiter l’ondulation).
-la décharge ne doit pas être trop lente car la tension aux bornes de C₁ pourrait quitter l’enveloppe, et donner ainsi une image fausse du modulant.

Détection d'enveloppe

L'enveloppe est la partie supérieure de la tension modulée en amplitude.

Le principe consiste à détecter les maximas du signal modulé de façon à restituer l'enveloppe du signal modulé,
qui est biensûr le message transmis. On utilise pour cela un montage détecteur de crète :

Le signal modulé u_m(t) est visualisé sur la voie I de l’oscilloscope et la tension u_AM sur la voie II, les 2 voies étant en position DC.
pour differents valeurs de produit temps R₁ C₁
On fixe la résistance R = 1,4kΩ et on fait varier la valeur de la capacité C du condensateur :

la capacité C₁ = 8µF τ₁= R₁ C₁= 11,2ms>>T_s τ₁ trop grande , le condensateur se décharge trop lentement	la capacité C₁ = 60nF τ₁= R₁ C₁= 84µs < T_p τ₁ trop petit , le condensateur se décharge trop vite	la capacité C₁ = 200nF τ₁ = R₁ C₁= 280µs telque T_p << τ₁ = R₁ C₁< T_s le signal bleu obtenu suit les variations de la modulante

Pour obtenir une démodulation de qualité, il faut que la constante de temps t du dipôle RC soit très supérieure
à la période T_p de la porteuse, en restant inférieure à la période T_sdu signal modulant.

T_p << t < T_s ou f_s < 1/τ << F_p A la sortie du détecteur d'enveloppe, la tension a encore une composante continue due à la tension de décalage utilisée lors de la modulation, qu'il faut supprimer.

Suppression de la porteuse

L’association (R₁C₁) en parallèle constitue un filtre passe-bas qui laisse passer les basses fréquences : la porteuse, de haute fréquence, va pouvoir être éliminée.

1 fermé et K₂ ouvert.
Le signal modulé u_m(t) est visualisé sur la voie I de l’oscilloscope et la tension u_BM sur la voie II, les 2 voies étant en position DC.

Représenter l’oscillogramme de la tension u_BM.

On a bien « récupéré » l’enveloppe : .[U₀ + u_S(t)] ( à la tension de seuil U_seuil près ! )

Conclusion :
Pour réaliser une bonne démodulation c’est-à-dire pour que la tension u_BM reflète au mieux la tension modulante, il faut que :

Ts > τ₁ >> T_P

A la sortie du détecteur d'enveloppe, la tension a encore une composante continue due à la tension
de décalage utilisée lors de la modulation, qu'il faut supprimer.

Elimination de la composante continue : FPH

L’association (R₂C₂) en série constitue un filtre passe-haut qui ne laisse passer que les hautes fréquences :
la composante continue U₀ due à la tension d’offset va pouvoir être éliminée.

Représenter l’oscillogramme de la tension u_DM.

Quelle valeur de C₂ convient le mieux ?

Pour que la tension modulante ne soit pas altérée par le filtre passe-haut, il faut que

τ₂ = R₂C₂ >> T_S

Et on a arrivé à la fin du cours : Décroissance radioactive.

Vous pouvez, si vous le souhaitez, utiliser le lien suivant: Profeseur Mouzouri Elhassane - Lycé Heriter Waliye Elhad Moulay elhassan Delegation -oujda Angad
cours fait en juin 2023

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